Em várias das obras de Escher é possível identificar diferentes sólidos geométricos de faces planas denominados Poliedros. O interesse de Escher pelos sólidos nasceu aquando o contacto com a cristalografia, possivelmente por influência do seu irmão que era geólogo e autor de vários livros desta área.
Vejamos os poliedros que podem se identificados nas obras de Escher.
Poliedros
Escher, Stars (1948)
A obra Estrelas, de 1948, constitui a obra onde é possível identificar mais poliedros, nomeadamente:
- os cinco sólidos platónicos: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro; estes sólidos devem o seu nome à escola de Platão onde foram estudados e aparecem também descritos no livro XIII dos Elementos de Euclides; estes são poliedros convexos cujas faces são polígonos congruentes e em cada vértice concorrem o mesmo número de arestas.
Escher, Reptiles (1943) - dodecaedro.
Tetraedro
Cubo
Octaedro
Dodecaedro
Icosaedro
- combinação de três octaedros;
- combinação de três cubos;
. combinação de dois tetraedros (também denominados octaedros estrelados);
- cuboctaedro (constituído por 8 faces triangulares e 6 faces triangulares)
- rombicuboctaedro (é um sólido de Arquimedes constituído por 8 triângulos equiláteros e 18 quadrados);
- icositetraedro deltoidal (é um sólido de Catalan constituído por 24 deltóides, com 48 arestas e 26 vértices);
- octaedro triakis (é um sólido de Catalan constituído por 24 triângulos isósceles, 36 arestas e 14 vértices).
Vejamos os sólidos presentes noutras obras de Escher:
Escher, Crystal (1947) - combinação do cubo com o octaedro.
Escher, Double Planetoid (1949) - octaedro estrelado.
Escher, Order and Chaos (1950) - dodecaedro estrelado.
Escher, Gravity (1952) - dodecaedro estrelado.
Escher, Tetrahedral Planetoid (1954) - tetraedro
Escher, Flat Worms (1959) - tetraedro e octaedro
Escher, Waterfall (1961) - combinação de 3 cubos e o rombododecaedro estrelado
Referências bibliográficas:
Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Stars_(M._C._Escher)
Galileu: http://galileu.globo.com/edic/88/conhecimento2.htm
Equilibrio Cosmico: http://equilibriocosmico.blogspot.pt/2013/08/solidos-platonicos-geometria-sagrada.html
Jim Wilson: http://jwilson.coe.uga.edu/emt668/EMAT6680.2002.Fall/AllenL/MATH%207210/
M.C.Esher: http://www.mcescher.com/gallery/back-in-holland/