Grupos de simetria
Nas obras de Escher é possível identificar mais de 150 pavimentações do plano, que incorporam grupos de simetria que podem ser avaliados segundo diferentes sistemas de classificação.
As pavimentações do plano são criadas pela repetição de um motivo por intermédio de quatro operações primitivas: translação, rotação, reflexão e reflexão deslizante. Considerando estas quatro operações, existem apenas 17 formas de pavimentar o plano (resultado provado por George Pólya). Estas 17 formas constituem os grupos de simetria que serão apresentados ao longo desta página.
A sua ilustração será suportada essencialmente nas obras de Escher. No entanto, realça-se o facto de, nas suas obras, nem sempre ser possível identificar apenas reflexões [3] (para além de translações), pelo que a abordagem de alguns dos grupos de simetria será realizada recorrendo a mosaicos do Palácio de Alhambra (fonte de inspiração para o trabalho realizado por Escher).
Referências bibliográficas:
[1] Adanova, V. & Tari, S. (2016). Beyond symmetry groups: a grouping study on Escher's Euclidean ornaments. Graphical Models, 83, p. 15-27.
[2] Burns, S., Fletcher, C. & Zell A. (n/d). The 17 plane symmetry groups.
[3] Schattschneider, D. (n/d). The mathematical side of M.C. Escher, Notices of the AMS, 57(6)
Notação Cristalográfica
Esta é a notação mais utilizada na literatura para representar os grupos de simetria, segundo a qual cada grupo é designado por um nome constituído por 4 elementos (tal como esquematizado na figura ao lado). A todos os grupos corresponde igualmente um nome abreviado.
p - célula primitiva
c - célula centrada
ordem de rotação
(1, 2, 3, 4, 6)
Eixo de simetria normal ao eixo das abcissas
g - reflexão deslizante
m- reflexão
1- não tem reflexões
Eixo de simetria com uma dada inclinação relação ao eixo das abcissas:
g - reflexão deslizante
m- reflexão
1- não tem reflexões
