Ilusões de ótica

A “geometria impossível” constitui uma forma de envolver os alunos no estudo da geometria. Há objetos a duas dimensões que se assemelham a uma figura tridimensional, mas a impossibilidade de tal acontecer, é canalizada numa ilusão de ótica.

O pai dos “objetos impossível” é o artista sueco Oscar Reutersvärd, no entanto em muitas das criações de Escher, constata-se a existência destes tipos de objetos.

A geometria impossível encontra-se particularmente evidente no triângulo de Penrose e na fita de Möbius, que foram fonte de inspiração para o trabalho de Escher a este nível. Tal como será apresentado nesta página, o truque das obras de Escher não reside na impossibilidade dos objetos, mas na impossibilidade gerada em nós, observadores, uma vez que procuramos observar a realidade e estabelecer correspondência com objetos que já existem.

O triângulo de Penrose, criado por Reutersvärd, em 1934, parece ser composto por três barras que se encontram duas a duas, formando ângulos retos entre si. Mas, um objeto tridimensional com esta propriedade é impossível.

A fita ou faixa de Möbius, criada por August Möbius em 1858, é obtida pela junção de duas extremidades de uma faixa após efetuar meia volta numa delas. Na obra de Escher apresentada na imagem acima, observa-se que as formigas se conseguem deslocar de um ponto de um lado da fita a qualquer outro lado, por um caminho contínuo e ao longo da superfície da fita. Sendo assim, esta fita não tem um lado de dentro, nem um lado de fora.

Waterfall (1961)	Relativity (1953)	Ascending and Descending (1960)
Convex and Concave (1955)	Belvedere (1958)

Relatividade (1953)

A obra “Relatividade” é um exemplo de como Escher recorria às ambiguidades conceptuais e impossibilidades: pretendia retratar a existência de três universos paralelos partilhando o mesmo espaço. Cada escada que sobe, tem uma componente que desce na dimensão oposta.

A animação seguinte pretende mostrar como seriam os percursos realizados nesses três universos.

Subindo e Descendo (1960)

Escher (1953), Relativity

Escher (1960), Ascending and Descending

Nesta obra, Escher cria uma construção paradoxal, onde os monges parecem simultaneamente subir e descer uma escadaria.

Escher inspirou-se para a criação desta obra num artigo publicado por Penrose, onde apresentava o desenho de uma escadaria, tal como a retratada na figura seguinte:

A escadaria de Penrose surge inclusive em vários contextos, tal como no filme "Inception", onde é retratada a impossibilidade inerente à sua construção:

Belvedere (1958)

Esta obra baseia-se numa paisagem da Sicília, Itália, e num edificio fotografado pelo filho de Escher. Mas, trata-se de um edifício cuja construção é impossível, pois ao ser observada de perto, verifica-se que os pilares vão na direção errada uma vez que se entrelaçam. Além disso, o homem sentado no banco a contemplar aparentemente o modelo de um cubo, pretende representar igualmente uma construção impossível uma vez que nesta construção há dois pontos onde uma barra cruza a outra. Este cubo foi uma invenção de Escher.

Queda de água (1961)

Escher (1958), Belvedere

Escher (1961), Waterfall

Nesta obra, a água cai de uma torre à esquerda e gira a roda de um moleiro localizado imediatamente abaixo. Mas, se seguirmos o rumo da água acabamos no sítio onde a água começou a cair, o que é impossível uma vez que o aqueduto desce e é ainda constituído por três viragens “bruscas”.

A animação seguinte pretende ilustrar o percurso da água ao longo do aqueduto.

Convexo e Côncavo (1955)

Escher (1955), Convex and Concave

Nesta obra de Escher observam-se escadas, pilares e outras formas. Mas, alguns dos objetos têm simultaneamente uma forma convexa e côncava, dependendo da perspetiva do observador.

Mais ilusões de ótica